1/x-5-9/x^2-x-20 упростить вырожение

1 / (x - 5) - 9 / (x^2 - x - 20) - знаменатель второй дроби разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

1) x^2 - x - 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * ( - 20) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (1 + 9) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = (1 - 9) / 2 = - 8/2 = - 4;

x^2 - x - 20 = (x - 5) (x + 4);

2) 1 / (x - 5) - 9 / ((x - 5) (x + 4)) - приведем дроби к общему знаменателю (x - 5) (x + 4); дополнительный множитель для первой дроби равен (x + 4), а для второй дроби 1;

(x + 4) / ((x - 5) (x + 4)) - 9 / ((x - 5) (x + 4)) = (x + 4 - 9) / ((x - 5) (x + 4)) = (x - 5) / ((x - 5) (x + 4)) - сократим дробь на (х - 5);

1 / (x + 4).