В прямоугольном реугольнике ABC угл A=90°, AB=20 см, высота AD равна 12 см. найдите AC и cos C

В прямоугольном треугольнике ABD найдем катет BD (по теореме Пифагора).

BD² = AB² - AD² = 400 - 144 = 256

BD = √256 = 16 см

В треугольнике ABC высота AD = 12 см., по свойству высоты, проведённой к гипотенузе, получаем.

AD² = BD * DC

DC = AD² / BD = 144 / 16 = 9 см

Найдем гипотенузу BC треугольника ABC, потом катет АС по теореме Пифагора и косинус угла С.

BC = BD + DC = 16 + 9 = 25

AC = √ (BC² - AB²) = √ (625 - 400) = √225 = 15 см

cos C = AC / BC = 15 / 25 = 0,6.

Ответ: AC = 15 см, cos C = 0,6.