Сократите дробь 144a^2-25b^2/25b^2-120ab+144a^2

Для того, чтобы выполнить сокращение дроби (144a^2 - 25b^2) / (25b^2 - 120ab + 144a^2) мы начнем с того, что представим выражение как в числителе так и в знаменателе дроби в виде произведения.

Давайте применим формулу разность квадратов к выражению в числителе дроби:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

144a^2 - 25b^2 = (12a) ^2 - (5b) ^2 = (12a - 5b) (12a + 5b).

К знаменателю применим формулу квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

25b^2 - 120ab + 144a^2 = (5b - 12a) ^2 = (12a - 5b) ^2.

(12a - 5b) (12a + 5b) / (12a - 5b) (12a - 5b) = (12a + 5b) / (12a - 5b).