Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами быть равным 2010?

1. Пусть задано квадратное уравнение, коэффициенты которого являются целыми числами:

px^2 + qx + r = 0.

2. Предположим, дискриминант равен 2010:

D = q^2 - 4pr; q^2 - 4pr = 2010, отсюда: q^2 = 4pr + 2010; q^2 = 2 (2pr + 1005). (1)

3. Из уравнения (1) следует, что q делится на 2:

q = 2k; (2k) ^2 = 2 (2pr + 1005); 4k^2 = 2 (2pr + 1005); 2k^2 = 2pr + 1005; 2k^2 - 2pr = 1005; 2 (k^2 - pr) = 1005. (2)

4. В левой части уравнения (2) четное число, а в правой части - нечетное число, следовательно, такого уравнения не существует.

Ответ: не может.