Не решая квадратного уравнения 3x^2-5x+11 составьте уравнение с целыми коэффициентами, каждый корень которого на две единицы меньше корня данного уравнения

1. По теореме Виета для суммы и произведения корней квадратных уравнений получим:

3x^2 - 5x + 11 = 0;

{x1 + x2 = 5/3;

{x1 * x2 = 11/3;

ay^2 + by + c = 0;

{y1 + y2 = - b/a;

{y1 * y2 = c/a.

2. По условию задачи имеем:

{y1 = x1 - 2;

{y2 = x2 - 2; {x1 - 2 + x2 - 2 = - b/a;

{ (x1 - 2) (x2 - 2) = c/a; {x1 + x2 - 4 = - b/a;

{x1x2 - 2 (x1 + x2) + 4 = c/a; {5/3 - 4 = - b/a;

{11/3 - 2 * 5/3 + 4 = c/a; {5 - 12 = - 3b/a;

{11 - 10 + 12 = 3c/a; {-7 = - 3b/a;

{13 = 3c/a; {3b = 7a;

{3c = 13a; {b = 7a/3;

{c = 13a/3.

Пусть a = 3, тогда b = 7; c = 13 и получим уравнение:

3y^2 + 7y + 13 = 0.

Ответ: 3y^2 + 7y + 13 = 0.