24 января, 11:56

Два ученика вычислили дискриминант одного и того же квадратного уравнения с целым коэффициентами. У первого получилось 2013, у второго 2014. Кто ошибся?

+2
Ответы (1)
  1. 24 января, 12:20
    0
    Пусть дано квадратное уравнение с целыми коэффициентами:

    a * x^2 + b * x + c = 0, где a, b, c - целые числа

    Дискриминант D уравнения:

    D = b^2 - 4 * a * c.

    Заметим, что число 2014 делится на 2, но не делится на 4.

    Если D = 2014, то

    2014 = b^2 - 4 * a * c,

    b^2 = 4 * a * c + 2 * 1007 = 2 * (2 * a * c + 1007)

    Следовательно, b делится на 2 и его можно представить: b = 2 * k, где k - целое число.

    Тогда

    (2 * k) ^2 = 2 * (2 * a * c + 1007),

    2 * k^2 = 2 * a * c + 1007,

    чего быть не может, т. к. в левой части выражения четное число, а в правой - нечетное.

    Таким образом, дискриминант не может быть равным 2014. Второй ученик ошибся.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)