Два ученика вычислили дискриминант одного и того же квадратного уравнения с целым коэффициентами. У первого получилось 2013, у второго 2014. Кто ошибся?

Пусть дано квадратное уравнение с целыми коэффициентами:

a * x^2 + b * x + c = 0, где a, b, c - целые числа

Дискриминант D уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c.

Заметим, что число 2014 делится на 2, но не делится на 4.

Если D = 2014, то

2014 = b^2 - 4 * a * c,

b^2 = 4 * a * c + 2 * 1007 = 2 * (2 * a * c + 1007)

Следовательно, b делится на 2 и его можно представить: b = 2 * k, где k - целое число.

Тогда

(2 * k) ^2 = 2 * (2 * a * c + 1007),

2 * k^2 = 2 * a * c + 1007,

чего быть не может, т. к. в левой части выражения четное число, а в правой - нечетное.

Таким образом, дискриминант не может быть равным 2014. Второй ученик ошибся.