Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно-12. Найдите эти числа

1. Пусть первое число будет равно Х

2. Так как второе число на семь больше, то второе = Х+7

3. Запишем произведение этих чисел: Х * (Х + 7) = - 12

4. Раскрываем скобки: Х ^ 2 + 7 Х = - 12

5. Преобразовываем уравнение: Х ^ 2 + 7 Х + 12 = 0

Х ^ 2 + 3 * Х + 4 * Х + 12 = 0 выносим за скобки общий множитель Х ^ 2 + 3 * Х = Х * (Х + 3); 4 * Х + 12 = 4 * (Х + 3)

Х * (Х + 3) + 4 * (Х + 3) = 0 теперь общим множителем стало выражение (Х + 3), его тоже вынесем за скобки (Х + 3) * (Х + 4) = 0

6. Получаем числа: первое 3, второе - 4; или первое - 3, второе 4. При проверке у обоих вариантов произведение будет - 12

Нам необходимо определить числа.

Для решения данной задачи нам необходимо:

обозначить первое число как x1; обозначить второе число как x2 соответственно; читая условие составить систему уравнений; найти решение данной системы; записать ответ на поставленный вопрос. Составим систему уравнений

Из условия задачи нам известно, что одно число больше второго на 7. То есть, исходя из вышесказанного, мы можем записать данное утверждение следующим образом:

x1 = x2 + 7 (1)

Так же согласно условию мы знаем, что произведение данных чисел равняется 12. Следовательно мы запишем это как:

x1 * x2 = - 12 (2)

Таким образом мы получили систему состоящую из двух простых линейных уравнений с двумя неизвестными.

Определим данные числа

Для этого нам необходимо найти решение полученной системы уравнений. Воспользуемся методом подстановки. То есть, проще говоря, подставим уравнение (1) в уравнение (2) и в данном случае уравнение (2) примет следующий вид:

(x2 + 7) * x2 = - 12

Раскроем скобки:

x2² + 7 * x2 = - 12

x2² + 7 * x2 + 12 = 0

В итоге мы получили квадратное уравнение с одной неизвестной. Найдем решение данного уравнения:

D = 7² - 4 * 12 * 1 = 49 - 48 = 1

Тогда корни данного уравнения:

x21 = ( - 7 + 1) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

x22 = ( - 7 - 1) / 2 = - 8 / 2 = - 4

То есть у нас получилось, что второе число может быть либо - 3 либо - 4.

Так как у нас получилось два значения x2, то следовательно и значений x1 будет также 2. Для того, чтобы определить значения переменной x1:

x11 = x21 + 7 = - 3 + 7 = 4;

x21 = x2 + 7 = - 4 + 7 = 3

Ответ:

4; - 3

3; - 4