Вычислите значение производной функции f (x) в точке x (нулевой), если: а) f (x) = 4x^3-3x^2-2x, x (нулевой) = 0 б) f (x) = -5x^3+7x^2+x, x (нулевой) = 1 в) f (x) = -x^3+4x+5, x (нулевой) = -1 г) f (x) = 4x^3+x^2-3x+3, x (нулевой) = -2.

Question

Максим Винокуров

Математика

13 ноября, 03:10

Вычислите значение производной функции f (x) в точке x (нулевой), если: а) f (x) = 4x^3-3x^2-2x, x (нулевой) = 0 б) f (x) = -5x^3+7x^2+x, x (нулевой) = 1 в) f (x) = -x^3+4x+5, x (нулевой) = -1 г) f (x) = 4x^3+x^2-3x+3, x (нулевой) = -2.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Майя Лебедева · Answer 1

а) f (x) = 4x³ - 3x² - 2x.

Найдем производную данной функции:

f' (x) = 4 * 3x^{3 - 1} - 3 * 2x^{2 - 1} - 2 = 12 х² - 6x - 2.

Найдем значение производной в точке х₀ = 0.

f' (х₀) = f' (0) = 12 * 0² - 6 * 0 - 2 = - 2.

Ответ: значение производной в точке х₀ = 0 равно - 2.

б) f (x) = - 5x³ + 7x² + x.

Находим производную:

f' (x) = - 15x² + 14x + 1.

Подставляем вместо х число х₀ = 1.

f' (1) = - 15 * 1² + 14 * 1 + 1 = - 15 + 14 + 1 = 0.

Ответ: значение производной в точке х₀ = 1 равно 0.

в) f (x) = - x³ + 4x + 5.

Находим производную функции:

f' (x) = - 3x² + 4.

Находим производную в точке х₀ = - 1.

f' (-1) = - 3 * (-1) ² + 4 = - 3 + 4 = 1.

Ответ: значение производной в точке х₀ = - 1 равно 1.

г) f (x) = 4x³ + x² - 3x + 3.

f' (x) = 12x² + 2x - 3.

х₀ = - 2.

f' (-2) = 12 * (-2) ² + 2 * (-2) - 3 = 12 * 4 - 4 - 3 = 48 - 7 = 41.

Ответ: значение производной в точке х₀ = - 2 равно 41.