Таня хочет 2010 конфет разложить по 14 вазам, так, что в каждой следующей вазе, либо на 3 конфеты >, либо на 4 конфеты

Количество конфет, разложенных по вазам, образует арифметическую прогрессию, с разностью d = 3 или d = - 4 и суммой S = 2010 для её n = 14 членов, так как из условия задачи известно, что Таня хочет 2010 конфет разложить по 14 вазам, так, что в каждой следующей вазе, либо на 3 конфеты больше, либо на 4 конфеты меньше, чем в предыдущей. Чтобы узнать получиться ли у неё это сделать, необходимо найти первый член прогрессии а₁ - число конфет в первой вазе. Из формулы S = (2 ∙ а₁ + d ∙ (n - 1)) ∙ n/2 выразим а₁ = (S/n) - d ∙ (n - 1) / 2. Подставим значения величин в расчётную формулу и произведём вычисления для d = 3:

а₁ = (2010/14) - 3 ∙ (14 - 1) / 2 ≈ 124,07 - не удовлетворяет условию задачи.

Если d = - 4, то:

а₁ = (2010/14) + 4 ∙ (14 - 1) / 2 ≈ 169,6 07 - не удовлетворяет условию задачи, так как число конфет должно быть натуральным числом.

Ответ: разложить конфеты у Тани так, как она планировала, не получится.