найдите x-y если 2^x*3^y/2^y*3^x=24/81

Разложим общую дробь на произведение двух дробей так, чтобы степени с одинаковым основанием оказались в одной дроби, а 24/81 сократим на 3:

(2^x * 3^y) / (2^y * 3^x) = 8/27.

(2^x/2^y) * (3^y/3^x) = 8/27.

По правилу деления степеней с одинаковым основанием:

2 ^{(х - у)} * 3 ^{(у - х)} = 8/27.

Вынесем у степени с основанием 3 минус за скобку:

2 ^{(х - у)} * 3 ^{( - (х - у))} = 8/27.

Чтобы избавиться от минуса в степени, опустим число под дробь:

2 ^{(х - у)} /3 ^{(х - у)} = 8/27.

Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковым основанием 2/3.

2/3 ^{(х - у)} = (2/3) ³.

Отсюда х - у = 3.