Разложите на множетели 14x2-5x-1=0

Для того, чтобы разложить на множители трехчлен 14x² - 5x - 1 мы начнем с решения квадратного уравнения, которое мы получим в результате того, что приравняем его к нулю:

14x² - 5x - 1 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 14 * (-1) = 25 + 56 = 81;

Корни уравнения вычислим по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √81) / 2 * 14 = (5 + 9) / 28 = 14/28 = 1/2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √81) / 2 * 14 = (5 - 9) / 28 = - 4/28 = - 1/7.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

14x² - 5x - 1 = 14 (x - 1/2) (x + 1/7) = (2x - 1) (7x + 1).