х1 и х2 - корни уравнения х^2 + х - 5=0. Найдите х1^2 * x2^4 + x2^2 * x1^4

1. Обозначим функцию от двух корней уравнения f (x1, x2):

f (x1, x2) = х1^2 * x2^4 + x2^2 * x1^4.

2. Вынесем общий множитель x1^2 * x2^2:

f (x1, x2) = х1^2 * x2^2 (x2^2 + x1^2).

3. Выделим полный квадрат суммы корней:

f (x1, x2) = (х1 * x2) ^2 ((x1 + x2) ^2 - 2x1 * x2). (1)

4. По теореме Виета для суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения получим:

х^2 + х - 5 = 0;

{x1 + x2 = - 1;

{x1 * x2 = - 5.

5. Подставим значения x1 + x2 и x1 * x2 в уравнение (1):

f (x1, x2) = (-5) ^2 ((-1) ^2 - 2 * (-5)) = 25 * (1 + 10) = 25 * 11 = 275.

Ответ: 275.