решить систему уравнений: x²-xy=6 xy+y²=4

Сложим оба уравнения, получим:

x² - y² - 2 * x * y = 2. (1)

x² - x * y = x * (x - y) = 6,

x * y + y² = y * (x + y) = 4.

Перемножим оба последних уравнения:

x * y * (x² - y²) = 24. (2)

Решим систему (1) и (2).

x² - y² = a, x * y = b, = >

a - 2 * b = 2 и a * b = 24;

a = 2 + 2 * b,

(2 * 2 * b) * b = 24,

b² + b - 12 = 0,

b = 3 и b = - 4.

Следовательно:

1. a = 8, b = 3.

2. a = - 6, b = - 4.

Получим две системы:

1. x² - y² = 8 и x * y = 3,

x = 3 / y,

-y4 - 8 * y² + 9 = 0, y² = n, = >

-n² - 8 * n + 9 = 0,

n = 1 и n = - 9,

y1 = - 1,

y2 = 1.

x1 = - 3,

x2 = 3.

2. x² - y² = - 6 и x * y = - 4,

x = - 4 / y,

-y4 + 6 * y² + 16 = 0, y² = m, = >

-m² + 6 * m + 16 = 0,

m = 8,

m = - 2,

y3 = 2 * √2,

y4 = - 2 * √2.

x3 = - √2,

x4 = √2.