Упростите: (3 х+4 у) ² - (4 х+3 у) (4 х-3 у) - 25 у²

Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы: Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, удвоенному произведению первого и второго выражений и квадрату второго выражения. (а + в) ^2 = а^2 + 2 ав + в^2, где а = 3 х, в = 4 у.

Вторые две скобки свернем по формуле разности квадратов двух выражений: Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму. а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), где а = 4 х, в = 3 у.

9 х^2 + 24 ху + 16 у^2 - (16 х^2 - 9 у^2) - 25 у^2.

Раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то мы убираем этот минус и скобку, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком.

9 х^2 + 24 ху + 16 у^2 - 16 х^2 + 9 у^2 - 25 у^2 = 24 ху + (9 х^2 - 16 х^2) + (16 у^2 + 9 у^2 - 25 у^2) = 24 ху - 7 х^2.