Вычислите значение производной функции f (x) - tg2x+6sin x/3 в точке x-п/2. (подробный ответ.)

Так производная суммы функций равна сумме производных получаем:

(f (x)) ' = (tg2x) ' + (6sinx/2) ' = 2 * (1/cos^2 (2x)) + 6*1/2cos (x/2)

подставим x=π/2

(f (π/2)) '=2 * (cos^2 (2*π/2) + 3*cos (π/2*2) = 2*cos^2 (π) + 3*cos (π/4)

Так как cos (π) = -1 а, cos (π/4) = √2/2 получаем:

(f (π/2)) '=2 * (-1) ^2+3*√2/2 = 2+3*√2/2.