В прямоугольнике авс с прямым углом с известны катет ас = 12 и гипотенуза ав = 13 найдите радиус вписанной окружности

Согласно условию задачи, в данном прямоугольном треугольнике АВС длина катета АС равна 12, а длина гипотенузы АВ равна 13.

Используя теорему Пифагора, находим длину второго катета ВС:

|ВС| = √ (|АВ|^2 - |АС|^2) = √ (13^2 - 12^2) = √ (169 - 144) = √25 = 5.

Зная два катета данного прямоугольного треугольника, находим его площадь S:

S = |АВ| * |ВС| / 2 = 12 * 5 / 2 = 6 * 5 = 30.

Зная, чему равны три стороны данного треугольника, а также его площадь можем найти радиус r вписанной в данный треугольник окружности, используя формулу:

S = r * (|АВ| + |ВС| + |АС|) / 2.

Находим радиус r:

r = S / ((|АВ| + |ВС| + |АС|) / 2) = 30 / ((12 + 5 + 13) / 2) = 30 / (30 / 2) = 30 / 15 = 2.

Ответ: радиус вписанной в данный треугольник равен 2.