В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, сторона AC равна 6, BC равна 8. Найдите радиус вписанной окружности.

Известно:

Прямоугольный треугольник ABC; В прямоугольник вписана окружность. Угол С - прямой; Сторона AC = 6; BC = 8.

Найдем радиус вписанной окружности.

Решение:

Запишем формулу радиуса вписанной окружности.

r = (AC + BC - AB) / 2;

Гипотенуза АВ неизвестна. Найдем его по теореме Пифагора.

AB^2 = AC^2 + BC^2;

AB = √ (AC^2 + BC^2);

AB = √ (6^2 + 8^2) = √ (36 + 64) = √100 = 10.

Теперь найдем радиус вписанной окружности.

r = (AC + BC - AB) / 2 = (6 + 8 - 10) / 2 = (14 - 10) / 2 = 4/2 = 2;

Значит, r = 2.