1). ctg5x<1 2). tg x/2>=кооеньиз3/3

Решите неравенства:

1) ctg (5x) < 1;

2) tg (x/2) ≥ √3/3.

Решение.

1) ctg (5x) < 1.

ctgx - периодическая функция с периодом π; в первой четверти координатной плоскости - убывающая функция и принимает положительные значения, а во второй четверти - отрицательные значения.

ctg (5x) < 1;

[5x ∈ (π/4; π/2) + πk

[5x ∈ (π/2; π) + πk

[x ∈ (π/20; π/10) + πk/5

[x ∈ (π/10; π/5) + πk/5

x ∈ (π/20; π/10) ∪ (π/10; π/5) + πk/5, к ∈ Z.

2) tg (x/2) ≥ √3/3.

tgx - периодическая функция с периодом π; в первой четверти координатной плоскости - возрастающая функция и принимает положительные значения, а во второй четверти - отрицательные значения.

tg (x/2) ≥ √3/3;

x/2 ∈ [π/6; π/2) + πk;

x ∈ [π/3; π) + 2πk.