После семи стирок кусок хозяйственного мыла уменьшился вдвое по длине, ширине и высоте. На сколько стирок его еще хватит?

Пусть кусок мыла имеет объем, равный произведению ребер:

V = а * b * c;

Найдем новый объем мыла:

V₁ = (а / 2) * (b / 2) * (c / 2) = а * b * с / (2 * 2 * 2) = а * b * с / 8;

Найдем разницу между объемами - так мы найдем какой объем мыла ушел на 7 стирок:

V₂ = V - V₁ = а * b * c - а * b * с / 8 = а * b * с (1 - 1/8) = 7 * а * b * с / 8

Так как на 7 стирок ушел объем мыла, равный:

V₂ = 7 * а * b * с / 8;

А на одну стирку ушло:

V₂ / 7 = а * b * с / 8 = V₁;

Полученное выражение равняется остатку мыла, значит мыла хватит на 1 стирку.