Купили две партии товара: первого и второго сортов. Стоимость партии товара первого сорта 450 зедов (зед - условная денежная единица), а второго сорта - 200 зедов. Цена единицы товара первого сорта на 1 зед больше цены единицы товара второго сорта. Каково наименьшее количество единиц купленного товара, если известно, что цены выражены в целых числах зедов?

Стоимость товара каждого сорта определяется путем умножения цены за единицу на количество единиц купленного товара данного сорта. Таким образом, необходимо стоимость каждой партии товара разложить на все возможные делители. Т. к. условием задачи предусмотрено, что число купленного товара исчисляется в единицах, и цены выражены в целых числах зедов, то делители должными быть натуральными числами.

Д (450) = (1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450)

Д (200) = (1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200)

Цена единицы товара первого сорта на 1 зед больше цены единицы товара второго сорта, и по условиями задачи требуется найти наименьшее количество единиц купленного товара для чего необходимо выбрать наибольшую цену для каждого товара. Следовательно из ряда делителей выберем два делителя, по одному для каждого из чисел, для которых одновременно выполняются следующие требования:

1) Д (450) - Д (200) = 1;

2) Д (450) и Д (200) должны быть наибольшими в своем ряде делителей.

Последовательно сравнив делители, получаем что данным требованиям соответствуют Д (450) = 9 и Д (200) = 8. Т. е. наибольшая цена товара первого сорта равна 9 зедам, второго сорта - 8 зедам.

Находим наименьшее количество единиц купленного товара, купленного по данным ценам.

450:9+200:8=50+25=75 (ед.)

Ответ: 75 единиц.