Найдите наибольший общий делитель чисел1) 45,60,90; 2) 60,72,96; 3) 50, 75,150; 4) 48,72,144; 5) 35,75,120; 6) 26,36,164.

Question

Артём Данилов

Математика

27 июня, 15:54

Найдите наибольший общий делитель чисел1) 45,60,90; 2) 60,72,96; 3) 50, 75,150; 4) 48,72,144; 5) 35,75,120; 6) 26,36,164.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

София Черняева · Answer 1

Найдём делители следующих чисел, для этого разложим числа на простые множители.

1) 45 = 3 * 15 = 3 * 3 * 5.

60 = 2 * 30 = 2 * 2 * 15 = 2 * 2 * 3 * 5.

90 = 2 * 45 = 2 * 3 * 15 = 2 * 3 * 3 * 5.

Каждый из этих простых множителей и будет делителем числа.

Общий делитель двух чисел - это число, на какое делятся без остатка оба из исходных чисел. Наибольший общий делитель - это наибольшее из этих чисел.

НОД (45; 60; 90) = 15.

2) 60 = 2 * 30 = 2 * 2 * 15 = 4 * 3 * 5 = 12 * 5.

72 = 2 * 36 = 2 * 2 * 18 = 2 * 4 * 9 = 8 * 3 * 3 = 12 * 6.

96 = 2 * 48 = 2 * 2 * 24 = 4 * 2 * 12 = 8 * 2 * 6 = 16 * 3.

НОД (60; 72; 96) = 12.

3) 50 = 2 * 25 = 10 * 5,

75 = 3 * 25 = 3 * 5 * 5 = 15 * 5,

150 = 2 * 75 = 2 * 3 * 25 = 6 * 5 * 5,

НОД (50; 75; 150) = 25.

4) 48 = 2 * 24 = 4 * 12 = 8 * 6 = 16 * 3,

72 = 2 * 36 = 2 * 2 * 18 = 2 * 4 * 9 = 8 * 3 * 3 = 12 * 6 = 24 * 3,

144 = 2 * 72 = 2 * 2 * 36 = 2 * 2 * 2 * 18 = 2 * 2 * 4 * 9 = 2 * 8 * 3 * 3 = 2 * 12 * 6 = 24 * 6,

НОД (48; 72; 150) = 24.

5) 35 = 5 * 7,

75 = 3 * 25 = 3 * 5 * 5 = 15 * 5,

120 = 2 * 60 = 4 * 30 = 4 * 2 * 15 = 8 * 3 * 5 = 24 * 5;

НОД (35; 75; 120) = 5.

6) 26 = 2 * 13,

36 = 2 * 18 = 4 * 9 = 12 * 3,

164 = 2 * 82 = 4 * 41.

НОД (26; 36; 164) = 2.