Решите биквадратное уравнение 16y^4 + 15y^2 - 1 = 0

Для решения биквадратного уравнения 16 У⁴ + 15 У² - 1 = 0 обозначаем У² через Х и сначала решаем квадратное уравнение:

16 Х² + 15 Х - 1 = 0.

Находим корни квадратного уравнения по общей формуле:

Х_1,2 = (( - 15) ± √225 + 64)) / 32;

Х_1,2 = (( - 15) ± √289)) / 32;

Х_1,2 = (( - 15) ± 17)) / 32;

Х₁ = ( - 1);

Х₂ = 1/16.

Подставляем оба значения Х в У:

У_{1, 2} = ± √ ( - 1) - под квадратным корнем выражение не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение не имеет решения.

У_3,4 = ± √1/16;

У₃ = ¼;

У₄ = - ¼.

Ответ: в уравнении 16 У⁴ + 15 У² - 1 = 0, У_{1, 2} = не существуют, У₃ = ¼; У₄ = ( - ¼).