Как освободить от внешнего корня выражение √ (5-√24) ?

Преобразуем исходное выражение:

√‾ (5 - √‾24) = √‾ (5 - 2 * √‾6).

Попробуем преобразовать выражение под корнем, чтобы выделить полный квадрат:

a² + b² = 5;

2 * a * b = 2 * √‾6;

a * b = √‾6.

Нам подойдет вариант решения, когда a = √‾3; b = √‾2:

a² + b² = 3 + 2 = 5.

Преобразуем выражение: √‾ (5 - 2 * √‾6) = √‾ (√‾3 - √‾2) ²;

Так как √‾3 - √‾2 > 0, то при выведении выражения из под корня знак не изменится:

√‾ (√‾3 - √‾2) ² = |√‾3 - √‾2| = √‾3 - √‾2;

√‾ (5 - √‾24) = √‾3 - √‾2.

При варианте решения, когда a = √‾2; b = √‾3:

a² + b² = 2 + 3 = 5.

Преобразуем выражение: √‾ (5 - 2 * √‾6) = √‾ (√‾2 - √‾3) ²;

Так как √‾2 - √‾3 < 0, то при выведении выражения из под корня знак изменится:

√‾ (√‾2 - √‾3) ² = |√‾2 - √‾3| = √‾3 - √‾2;

√‾ (5 - √‾24) = √‾3 - √‾2.

Как видим, результат не изменился.