На складе предприятия имеются электродвигатели 3 ех заводов-изготовителей в количествах 19,6,15 штук, которые могут безотказно работать с вероятностями 0,8; 0,75 и 0,9. Найти вероятность того, что электродвигатель, проработавший безотказно до конца гарантийного срока изготовлен вторым заводом.

Всего изготовлено 19 + 6 + 15 = 40 электродвигателей.

Выдвинем гипотезы:

H1 - Электродвигатель изготовлен на первом заводе;

H2 - Электродвигатель изготовлен на втором заводе;

H3 - Электродвигатель изготовлен на третьем заводе;

Вероятности этих гипотез равны:

P (H1) = 19/40;

P (H2) = 6/40;

P (H3) = 15/40;

В результате проведения опыта получили событие В - электродвигатель проработал безотказно.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (B|H1) = 0,8;

P (B|H2) = 0,75;

P (B|H3) = 0,9;

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H2 после опыта:

P (H2|B) = (P (H2) · P (B|H2)) / (P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2) + P (H3) · P (B|H3)) = (6/40 · 0,75) / ((19/40 · 0,8) + (6/40 · 0,75) + (15/40 · 0,9)) = 0,1125 / (0,38 + 0,1125 + 0,3375) = 0,1355.

Ответ: 0,1355.