40% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на первом заводе, 10% - на втором заводе, остальные-на третьем заводе. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0,9; 0,8; 0,6 соответственно. Телевизор, не выдержавший гарантийных срок, отправляют для ремонта в сервисный центр, которому завод платит за этот ремонт 40% о отпускной (оптовой) цены телевизора. Найти вероятность того, что: а) купленный на удачу телевизор выдержит гарантийный срок; б) телевизор, проработавший гарантийный срок, изготовлен на втором заводе; в) отправленный в гарантийный ремонт телевизор изготовлен на втором заводе; г) Какие потери несёт второй завод от низкого качества телевизоров в процентах от выручки за производственные телевизоры?

Question

Ирина Муравьева

Математика

5 августа, 18:00

40% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на первом заводе, 10% - на втором заводе, остальные-на третьем заводе. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0,9; 0,8; 0,6 соответственно. Телевизор, не выдержавший гарантийных срок, отправляют для ремонта в сервисный центр, которому завод платит за этот ремонт 40% о отпускной (оптовой) цены телевизора. Найти вероятность того, что: а) купленный на удачу телевизор выдержит гарантийный срок; б) телевизор, проработавший гарантийный срок, изготовлен на втором заводе; в) отправленный в гарантийный ремонт телевизор изготовлен на втором заводе; г) Какие потери несёт второй завод от низкого качества телевизоров в процентах от выручки за производственные телевизоры?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Илья Гордеев · Answer 1

1. Гипотезы:

A1, A2, A3 - купленный телевизор изготовлен на первом, втором или на третьем заводе;

P (A1) = 0,4; P (A2) = 0,1; P (A3) = 0,5.

2. Событие B - купленный наудачу телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока. B' - противоположное событие. Условные вероятности:

P (B | A1) = 0,9; P (B | A2) = 0,8; P (B | A3) = 0,6; P (B' | A1) = 0,1; P (B' | A2) = 0,2; P (B' | A3) = 0,4.

3. События и их вероятности.

а) Событие B:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2) + P (A3) * P (B | A3); P (B) = 0,4 * 0,9 + 0,1 * 0,8 + 0,5 * 0,6 = 0,36 + 0,08 + 0,30 = 0,74.

б) Событие C - телевизор, проработавший гарантийный срок, изготовлен на втором заводе. Апостериорная вероятность события A2, при условии, что выполнено событие B (формула Байеса):

P (C) = P (A2, B) = P (A2) * P (B | A2) / P (B) = 0,08/0,74 = 8/74 = 4/37.

в) Событие D - отправленный в гарантийный ремонт телевизор изготовлен на втором заводе. Апостериорная вероятность события A2, при условии, что выполнено событие B':

P (D) = P (A2, B') = P (A2) * P (B' | A2) / P (B') = (0,1 * 0,2) / (0,4 * 0,1 + 0,1 * 0,2 + 0,5 * 0,4) = 0,02 / (0,04 + 0,02 + 0,20) = 0,02/0,26 = 1/13.

г) Потери второго завода:

P = P (B' | A2) * 40% = 0,2 * 40% = 8%.

Ответ:

а) 0,74. б) 4/37. в) 1/13. г) 8%.