В семье 5 детей: Оля, Толя, Галя, Коля и Валя. Оле и Толе вместе 6 лет, Коле и Толе вместе 8 лет, Коле и Гале вместе 10 лет, Гале и Вале вместе 12 лет, а Вале и Оле вместе 14 лет. Сколько лет каждому ребёнку?

Пусть:

О - количество лет Оли.

Т - количество лет Толи.

Г - количество лет Гали.

К - количество лет Коли.

В - количество лет Вали.

Запишем уравнения:

1) О + Т = 6;

2) К + Т = 8;

3) К + Г = 10;

4) Г + В = 12;

5) В + О = 14;

Вычтем из уравнения (5) уравнение (4):

6) О - Г = 2;

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

7) К - О = 2;

Сложим уравнения (6) и (7):

8) К - Г = 4;

Сложим уравнения (8) и (3):

9) 2*К = 14 ⇒ К = 7;

К = 7; К + Т = 8; ⇒ Т = 1.

Т = 1; О + Т = 6; ⇒ О = 5.

К = 7; К + Г = 10; ⇒ Г = 3.

Г = 3; Г + В = 12; ⇒ В = 9.

Ответ: Оле 5 лет, Толе 1 год, Гале 3 года, Коле 7 лет, Вале 9 лет.