Теплоход прошел 17 км по течению реки, на 2 часа быстрее, чем 75 км против течения Найти скорость течения, если скорость теплохода 12 км/ч

Краткая запись:

S по теч. = 17 км.;

S против теч. = 75 км.;

∆t=2 ч.;

ϑ тепл.=32 км/ч;

ϑ теч.=?

Решение:

Пусть скорость течения реки равна х км/ч., тогда скорость теплохода по течению реки равна (32+х) км/ч., а против течения реки - (32-х) км/ч. Теплоход прошел 17 км по течению реки за 17 / (32+х) ч., а 75 км. против течения - за 75 / (32-х) ч. Т. к. по условию задачи теплоход прошел 17 км. по течению реки на 2 часа быстрее, чем 75 км против течения, то составим уравнение:

75 / (32-х) - 17 / (32+х) = 2 при х≠±32;

(75 * (32+х) - 17 (32-х)) / (32-х) (32+х) = 2;

(2400+75 х-544+17 х) / (32²-х²) = 2;

(1856+92 х) / (1024-х²) = 2;

1856+92 х=2 * (1024-х²);

928+46 х=1024-х²;

х²+46 х+928-1024=0;

х²+46 х-96=0;

По теореме Виета х1=-48, не удовлетворяет условию задачи;

х2=2 (км/ч);

Ответ: 2 км/ч.

В тексте задачи опечатка. Скорость теплохода 32 км/ч. Иначе задача не решается.