В сплаве меди и цинка содержится 20 кг цинка. Когда к сплаву добавили 10 кг цинка, его процентное содержание увеличилось на 10%. Найдите первоначальную массу сплава, если она меньше 50 кг.

В этой задаче вам необходимо найти первоначальную массу сплава, если известно что:

масса сплава меньше 50 кг; в сплаве изначально содержалось 20 кг цинка и некоторое количество меди; после добавления в сплав 10 кг цинка его процентное содержание увеличилось на 10%. Выбор переменной и составление уравнения

Прежде всего, обратим внимание на тот факт, что количество меди до и после добавления к сплаву 10 кг цинка не менялось.

Обозначим количество меди в сплаве за х.

Тогда первоначальная масса сплава х + 20.

Процентное содержание цинка в сплаве равно отношению массы цинка к общей массе сплава, следовательно, в первоначальном сплаве процентное содержание цинка 20 / (х + 20).

После добавления в сплав 10 кг цинка масса цинка сплаве стала

20 + 10 = 30 кг, масса сплава также увеличилась на 10 кг и составила х + 30. Следовательно, процентное содержание цинка стало 30 / (х + 30).

По условию задачи после добавления в сплав цинка процентное содержание цинка увеличилось на 10%:

30 / (х + 30) - 20 / (х + 20) = 0,1.

Решение уравнения и применение ограничительного условия

Умножим левую и правую части уравнения на выражение

(х + 20) (х + 30):

30 (х + 20) - 20 (х + 30) = 0,1 (х + 20) (х + 30);

30 х + 600 - 20 х - 600 = 0,1 (х^2 + 30 х + 20 х + 600);

10 х = 0,1 (х^2 + 50 х + 600);

х^2 + 50 х + 600 - 100 х = 0;

х^2 - 50 х + 600 = 0;

D = 50 * 50 - 4 * 1 * 600 = 2500 - 2400 = 100;

х1 = ( - ( - 50) - √100) / 2 = (50 - 10) / 2 = 40 / 2 = 20;

х2 = ( - ( - 50) + √100) / 2 = (50 + 10) / 2 = 60 / 2 = 30.

Итак, вес меди в сплаве либо 20 кг, либо 30 кг. В первом случае общий вес сплава 20 + 20 = 40 кг, во втором 20 + 30 = 50 кг. Но по условию задачи масса сплава меньше 50 кг. Этому условию удовлетворяет только х1, поэтому второе решение нужно отбросить.

Ответ: первоначальная масса сплава 40 кг.

Предположим, что начальная масса сплава равна х кг.

В таком случае, после добавления 10 кг, она стала: х + 10 кг.

Содержание меди в начальном сплаве составляет: 20 / х.

Содержание меди в новом сплаве составляет: 10% * (20 / х) = 0,1 * (20 * х).

Получим равенство:

(20 / х) + 0,1 = (20 + 10) / (х + 10).

(200 + х) / (10 * х) = 30 / (х + 10).

300 * х = (200 + х) * (х + 10).

300 * х = 200 * х + 2000 + х^2 + 10 * x.

x^2 - 90x + 2000 = 0.

x1 = 50.

x2 = 40.

Поскольку по условию задачи указано, что масса сплава меньше 50 кг, выбираем массу сплава равную 40 кг.

Ответ:

40 кг.