Если к сплаву олова и меди добавить 10 грамм олова, то содержание олова в сплаве увеличится на 10%. Если к первоначальному сплаву добавить 30 грамм меди, то содержание олова в сплаве уменьшится на 15%. Найти первоначальный вес сплава?

1. Пусть:

m - вес сплава в граммах; m1 - вес олова в сплаве; p1 - содержание олова в сплаве.

Тогда:

p1 = m1/m; m1 = mp1. (1)

2. При добавлении 10 г олова к сплаву получим:

p1 + 0,1 = (m1 + 10) / (m + 10); m1 + 10 = (m + 10) (p1 + 0,1); mp1 + 10 = mp1 + 0,1m + 10p1 + 1; 0,1m + 10p1 = 9; m + 100p1 = 90; m = 90 - 100p1. (2)

3. При добавлении же 30 г меди к сплаву получим:

p1 - 0,15 = m1 / (m + 30); (m + 30) (p1 - 0,15) = m1; mp1 - 0,15m + 30p1 - 4,5 = mp1; 30p1 - 0,15 (90 - 100p1) - 4,5 = 0; 30p1 - 13,5 + 15p1 - 4,5 = 0; 45p1 - 18 = 0; 45p1 = 18; p1 = 18/45 = 2/5 = 0,4 (40 %); m = 90 - 100p1 = 90 - 100 * 0,4 = 90 - 40 = 50 (г);

Ответ: 50 г.