В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди. Когда к сплаву добавили 25 кг меди, ее процентное содержание увеличилось на 20%. Найдите первоначальную массу сплава.

1. Обозначим вес цинка в сплаве через X.

2. Тогда первоначальное процентное содержание меди в сплаве составит:

20 * 100% / (20 + X).

3. После того, как в сплав добавили 25 кг меди, ее процентное содержание стало равным:

45 * 100% / (45 + X).

4. Из условия задачи составим уравнение: 45 * 100% / (45 + X) - 20 * 100% / (20 + X) = 20%.

5. Умножим обе части уравнения на (20 + X) * (45 + X), выполним арифметические действия, упростим выражение. Получим квадратное уравнение: X^2 - 60 * X + 900 = 0.

6. Заметим, что это выражение является квадратом разности двух чисел. То есть,

X^2 - 60 * X + 900 = (X - 30) ^2 = 0.

7. Это уравнение имеет единственное решение X = 30.

8. Тогда первоначальная масса сплава равна 20 кг + 30 кг = 50 кг.

Ответ: первоначальная масса сплава 50 кг.