1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. (x-y) dx + (x+y) dy=0

(x - y) dx + (x + y) dy = 0,

(x - y) dx = - (x + y) dy,

- (x - y) / (x + y) = dy/dx,

y = (y - x) / (y + x) - однородное уравнение I порядка,

замена y / x = z; y = zx; y' = z'x + z,

z'x + z = zx - x / zx + x,

z'x + z = z - 1 / z + 1,

z'x = z - 1 / z + 1 - z,

z'x = z - 1 - z^2 - z / z + 1,

z'x = - (1 + Z^2) / 1 + z,

dz / dx * x = - (1 + z^2) / 1 + z,

(1 + z) dz / 1 + z^2 = - dx / x,

J (1 + z) dz / 1 + z^2 = - J dx / x,

J dz / 1 + z^2 + 1 / 2 J 2zdz / 1 + z^2 = - J dx / x,

arctgz + 1 / 2ln (1 + z^2) = - ln (x) + ln (c),

arctgz + 1 / 2ln (1 + z^2) = lnc / x,

arctg (z / x) + 1 / 2ln (1 + y^2 / x^2) = lnc / x - общий интеграл - решение.