вычислите определённый интеграл: а) интеграл (П/2; 0) (-1/корень x+cos x) dx; б) интеграл (2; 1) 2x^3+7x^2-3x-5/x^2*dx

Используя свойство: интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов:

1) ∫ (-1/√x + cos (x)) * dx = ∫ (-1/√x) * dx + ∫cos (x) * dx = - 1/2√x|0; π/2 + sin (x) |0; π/2 = 1/2√π/2 + 1.

2) Предварительно разделив числитель на x^2, получаем:

∫ (2x + 7 - 3/x - 5/x^2) * dx = ∫2x * dx + ∫7 * dx - ∫ (3/x) * dx - ∫5/x^2 * dx = (x^2 + 7x - 3ln (x) - 1/3x^3) |1; 2 = (2^2 + 7 * 2 - 3ln (2) - 1/3 * 2^3) - (1^2 + 7 * 1 - 3ln (1) - 1/3 & 1^3) = 18 - 8/3 - 3ln (2) - 8 + 1/3 = 10 - 7/3 - 3ln (2) = 23/3 - 3ln (2).