1. Вычислите определенный интеграл: а) интеграл (от 2 до - 1) (3x^2-2x+1) dx б) интеграл (от п/3 до п/12) (1/cos^23x) dx в) интеграл (от 8 до 0) (1/2 корень x+1) dx г) интеграл (от 32 до 1) x в степени - 3/5dx 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-6x+5, y=0, x=0, x=1

Question

Тимур Золотов

Математика

1 января, 13:17

1. Вычислите определенный интеграл: а) интеграл (от 2 до - 1) (3x^2-2x+1) dx б) интеграл (от п/3 до п/12) (1/cos^23x) dx в) интеграл (от 8 до 0) (1/2 корень x+1) dx г) интеграл (от 32 до 1) x в степени - 3/5dx 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-6x+5, y=0, x=0, x=1

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Rikusha · Answer 1

а) ∫ (3x^2 - 2x + 1) * dx|-1; 2 = (3 * 1/3 * x^3 - 2 * 1/2 * x^2 + x) |-1; 2 = (x^3 - x^2 + x) |-1; 2 = (2^3 - 2^2 + 2) - ((-1) ^3 - (-1) ^2 - 1) = 6 - (-3) = 9.

б) ∫ (1/cos^2 (3x) * dx| π/12; π/3 = 1/3 (tg (3x)) | π/12; π/3 = 1/3 * (tg (π) - tg (π/4) = 1/3 * (-1) = - 1/3.

в) ∫1/2√ (x + 1) * dx| 0: 8 = 1/2 * 3/2 * (x + 1) ^ (3/2) |0; 8 = 3 (x + 1) ^ (3/2) | 0; 8 = 3 * (9) ^ (3/2) - 3 * 0^ (3/2) = 3 * 27 = 81.

г) ∫x^ (-3/5) * dx|1; 32 = 2/5 * x^ (2/5) |1; 32 = 2/5 * 32^2/5 - 2/5 * 1^ (2/5) = 8/5 - 2/5 = 6/5 = 1 1/5.