Xyy' = (1-x^2) ^2 Найти общее решение уравнений с разделяющимися переменными!

Запишем y' в виде dy / dx, тогда уравнение приобретет вид:

x * y * dy / dx = (1 - x^2) ^2;

y * dy = (1 - x^2) ^2 / x * dx;

Интегрируем левую и правую части:

∫y * dy = ∫ (1 - x^2) ^2 / x * dx;

y^2 / 2 = - 1/2 * 1/3 * (1 - x^2) ^3 + C, где С - константа;

y^2 = - 1/3 * (1 - x^2) ^3 + C;

y = + - √-1/3 * (1 - x^2) ^3 + C.