Представьте в виде дроби: 4 а^2-1 деленное на а^2-9 поделить все это на 6 а+3 деленное на а+3

Данное алгебраическое выражение обозначим через А = [ (4 * а² - 1) / (а² - 9) ] : [ (6 * а + 3) / (a + 3) ]. Пусть все дроби, участвующие во выражении имеют смысл, то есть, их знаменатели отличны от нуля. Вспомним правило: "Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, отличную от нуля, нужно: числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и записать произведение в числитель новой дроби; знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби и записать произведение в знаменатель новой дроби". Имеем А = [ (4 * а² - 1) * (a + 3) ] / [ (а² - 9) * (6 * а + 3) ]. Поскольку 4 * а² = (2 * а) ², 1 = 1² и 9 = 3², то используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), получим 4 * а² - 1 = (2 * а - 1) * (2 * а + 1) и а² - 9 = (а - 3) * (а + 3). Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения, имеем 6 * а + 3 = 3 * (2 * а + 1). Подставим все результаты п. 2 в А. Тогда, имеем: А = [ (2 * а - 1) * (2 * а + 1) * (a + 3) ] / [ (а - 3) * (а + 3) * 3 * (2 * а + 1) ]. Сделанное в п. 1 допущение позволяет сократить полученную дробь на (2 * а + 1) * (a + 3). Сократим: А = (2 * а - 1) / (3 * (а - 3)).

Ответ: Если все дроби, участвующие во выражении [ (4 * а² - 1) / (а² - 9) ] : [ (6 * а + 3) / (a + 3) ] имеют смысл, то оно равно (2 * а - 1) / (3 * (а - 3)).