Представьте в виде произведения: а) х³ - ху²+3 у²-3 х² б) ху²-х+5-5 у²

Чтобы представить выражения в виде произведения: а) х^3 - ху^2 + 3 у^2 - 3 х^2; б) ху^2 - х + 5 - 5 у^2, будем использовать тождественные преобразования.

Алгоритм разложения на множители выражения сгруппируем попарно слагаемые, при вынесении множителей из которых можно получить одинаковые выражения в скобках; выносим в каждой из скобок общий множитель; выносим, как общий множитель скобку; применяем для разложения на множители формулу сокращенного умножения. Разложим на множители х^3 - ху^2 + 3 у^2 - 3 х^2

Согласно первому пункту алгоритма, сгруппируем попарно первое с последним слагаемые и второе с третьим.

х^3 - ху^2 + 3 у^2 - 3 х^2 = (x^3 - 3x^2) - (xy^2 - 3y^2);

Вынесем в первой скобке общий множитель x^2, а во второй y^2, получим:

(x^3 - 3x^2) - (xy^2 - 3y^2) = x^2 (x - 3) - y^2 (x - 3).

Теперь мы можем представить выражение в виде произведения двух скобок, вынеся за скобки выражение (х - 3):

x^2 (x - 3) - y^2 (x - 3) = (х - 3) (x^2 - y^2).

Ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения - разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b);

(х - 3) (x^2 - y^2) = (x - 3) (x - y) (x + y).

Ответ: (x - 3) (x - y) (x + y).

Разложим на множители ху^2 - х + 5 - 5 у^2

По аналогии с предыдущим выражением, сгруппируем попарно первое со вторым и третье с четвертым слагаемые.

ху^2 - х + 5 - 5 у^2 = (xy^2 - x) - (5y^2 - 5);

Вынесем в первой скобке общий множитель x, а во второй 5, получим:

(xy^2 - x) - (5y^2 - 5) = x (y^2 - 1) - 5 (y^2 - 1).

Теперь мы можем представить выражение в виде произведения двух скобок, вынеся за скобки выражение (y^2 - 1):

x (y^2 - 1) - 5 (y^2 - 1) = (х - 5) (y^2 - 1).

Ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения - разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b);

(х - 5) (y^2 - 1) = (x - 5) (y - 1) (y + 1).

Ответ: (x - 5) (y - 1) (y + 1).

a) В первом выражении сгруппируем первый и второй член уравнения и вынесем общий множитель за скобки и третий и четвертый член квадрат выносим за скобку х^2 (х - 3) теперь - у^2 выносим за скобку:

х^3 - 3 х^2 - ху^2 + 3 у^2 = х^2 (х - 3) - у^2 (х - 3), вынесем общий множитель (х - 3) за скобки и в итоге в нас получится и разложим по формуле сокращенного умножения имеем:

х^2 (х - 3) - у^2 (х - 3) = (х - 3) (х^2 - у^2) = (х - 3) (х - у) (х + у);

б) ху^2 - х + 5 - 5 у^2 = х (у² - 1) - 5 (у² - 1) = (у - 1) (у + 1) (х - 5);