Найти сумму всех натуральных чисел от 100 до 150 включительно кторые не делятся на 6 Ответ расписать

Нетрудно убедиться, что искомая сумма S равна разности двух сумм S₁ и S₂. Первая сумма S₁ - это сумма всех натуральных чисел от 100 до 150 включительно, а вторая сумма S₂ - это сумма всех кратных 6 чисел n, которые удовлетворяют двойному неравенству 100 ≤ n ≤ 150. Сначала найдём сумму всех натуральных чисел от 100 до 150 включительно, то есть S₁. Ясно, что каждое слагаемое этой суммы, начиная от второго, получается путём прибавления числа 1 к предыдущему слагаемому, причем первое слагаемое равно 100. Посчитаем количество слагаемых этой суммы: 150 - 100 + 1 = 51. Таким образом, сумму S₁ можно вычислить как сумму первых 51 членов арифметической прогрессии, у которой первый член равен 100, а шаг (разность) - 1. Имеем: S₅₁ = (2 * 100 + 1 * (51 - 1)) * 51 / 2 = (200 + 50) * 51 / 2 = 250 * 51 / 2 = 125 * 51 = 6375. Теперь найдём вторую суммы, вспоминая о том, что каждое её слагаемое кратно 6 и находится между 100 и 150 включительно. Нетрудно убедиться, что 100 не делится на 6 (так как 100 не делится на 3). Число 101 также не делится на 6 (так как 101 - нечётное число). Следующее число 102 делится на 6 (частное равно 17). Значит, первым слагаемым, кратным 6 - это 102. Поскольку число 150 делится на 6 (частное равно 25), то нетрудно посчитать количество всех кратных 6 чисел n, которые удовлетворяют двойному неравенству 100 ≤ n ≤ 150. Оно равно 25 - 17 + 1 = 9. Таким образом, сумму S₂ можно вычислить как 6-икратно увеличенную сумму первых 9 членов арифметической прогрессии, у которой первый член равен 17, а шаг (разность) - 1. Имеем: S₂ = 6 * (2 * 17 + 1 * (9 - 1)) * 9 / 2 = 6 * (34 + 8) * 9 / 2 = 6 * 42 * 9 / 2 = 1134. Следовательно, искомая сумма равна S = S₁ - S₂ = 6375 - 1134 = 5241.

Ответ: 5241.