При каком значении параметра p отношение корней уравнения x²+px-16=0 равно - 4. Надо с подробным решением.

Обратимся к теореме Виета, согласно которой, сумма корней приведенного квадратного трехчлена x² + p * x + q = 0, равна его коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение - свободному члену q, то есть, если x₁ и x₂ являются корнями квадратного уравнения x² + p * x + q = 0, то x₁ + x₂ = - p и x₁ * x₂ = q. Пусть x₁ и x₂ являются корнями данного квадратного уравнения x² + p * x - 16 = 0. Тогда, по условию задания, требуется выполнение условия x₁ : x₂ = - 4 или x₁ = - 4 * x₂. С другой стороны, согласно теореме Виета, x₁ + x₂ = - p и x₁ * x₂ = - 16. Нетрудно, обнаружить, что условиям x₁ = - 4 * x₂ и x₁ * x₂ = - 16 удовлетворяют две пары решений: а) x₁ = - 8; x₂ = 2 и б) x₁ = 8; x₂ = - 2. Рассмотрим каждую пару решений по отдельности. В случае а) x₁ = - 8; x₂ = 2, получим: - p = x₁ + x₂ = - 8 + 2 = - 6, то есть p = 6. Аналогично, если реализуется случай б) x₁ = 8; x₂ = - 2, то - p = x₁ + x₂ = 8 - 2 = 6. Значит. p = - 6.

Ответ: При p = ±6 отношение корней уравнения x² + p * x - 16 = 0 равно - 4.