1) При каком значении параметра а уравнение |5 х - 3| + 7 = а имеет один корень? 2) При каком значении параметра а уравнение |5 х - 3| + 7 = а имеет один корень? 3) Решите уравнение: х (х+1) (х+2) (х+3) = 5040. Сколько действительных корней имеет уравнение?

1.

|5 х - 3| + 7 = а; |5 х - 3| = а - 7.

Одно решение при условии:

a - 7 = 0; a = 7.

Тогда:

|5 х - 3| = 0; x = 3/5.

2.

х (х + 1) (х + 2) (х + 3) = 5040; х (х + 3) * (х + 1) (х + 2) = 5040; (х^2 + 3x) * (х^2 + 3x + 2) = 5040; ((х^2 + 3x + 1) - 1) * ((х^2 + 3x + 1) + 1) = 5040; (х^2 + 3x + 1) ^2 - 1^2 - 5040 = 0; (х^2 + 3x + 1) ^2 - 5041 = 0; (х^2 + 3x + 1) ^2 - 71^2 = 0; ((х^2 + 3x + 1) + 71) ((х^2 + 3x + 1) - 71) = 0; (х^2 + 3x + 72) (х^2 + 3x - 70) = 0;

1) х^2 + 3x + 72 = 0;

D = 3^2 - 4 * 72 < 0 - нет решения;

2) х^2 + 3x - 70 = 0;

D = 3^2 + 4 * 70 = 9 + 280 = 289; x = (-3 ± √289) / 2 = (-3 ± 17) / 2; x1 = (-3 - 17) / 2 = - 20/2 = - 10; x2 = (-3 + 17) / 2 = 14/2 = 7.

Ответ: 1) a = 7; 2) - 10; 7.