Одна сторона прямоугольника на 14 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см

Для определения сторон прямоугольника - рассмотрим прямоугольный

треугольник, длины катетов которого равны длинам сторон прямоугольника,

а его гипотенуза является диагональю прямоугольника.

Пусть один катет равен х, тогда второй - х - 14. Согласно теореме Пифагора:

х^2 + (х - 14) ^2 = 26^2,

х^2 + х^2 - 2 · х · 14 + 14^2 = 26^2,

2 · х^2 - 28 · х + 196 = 676,

2 · х^2 - 28 · х + 196 - 676 = 0,

2 · х^2 - 28 · х - 480 = 0.

1. Определим дискриминант уравнения:

D = (-28) ^2 - 4 · 2 · (-480) = 784 + 3840 = 4624.

2. Корни уравнения (значения 1-го катета):

x1 = (28 + v4624) / 2 · 2 = (28 + 68) / 4 = 96/4 = 24 см,

x2 = (28 - v 4624) / 2 · 2 = (28 - 68) / 4 = - 40/4 = - 10 < 0.

3. Рассчитаем значение 2-го катета:

х - 14 = 24 - 14 = 10 см.

Ответ: длины сторон прямоугольника - 10 см и 24 см.