Sin (п/4+x) = sqrt2/2 (sinx+cosx)

Чтобы упростить данное выражение нам потребуется:

1) формула суммы аргументов синуса, sin (a + b) = sin a • cos b + sin b • cos a;

2) табличные значения синуса и косинуса, sin π/4 = √2/2, cos π/4 = √2/2.

Преобразуем правую часть равенства:

sin (п/4 + x) = sin п/4 • cos x + sin x • cos п/4 = √2/2 • cos x + sin x • √2/2.

Осталось вынести √2/2 за скобку как общий множитель:

√2/2 • cos x + sin x • √2/2 = √2/2 • (cos x + sin x).

Получается, что левая часть равенства равна правой части.

√2/2 • (cos x + sin x) = √2/2 • (sin x + cos x).

Значит тождество верно.