Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120°, а основание равно 36 см

Назовем треугольник АВС (АС - основание, АВ = ВС).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол В = 120, значит угол А = углу С = (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике ВН является и медианой, значит, АН = СН = 36/2 = 18 см.

Рассмотрим треугольник ВСН: угол с = 30 градусов, СН = 18 см.

Выразим косинус угла С = СН/ВС.

cosC = 18/ВС

cos 30 = 18/ВС

ВС = 18/cos30 = 18 / (кв. корень из 3/2) = 36/кв. корень из 3

Умножим числитель и знаменатель на кв. корень из 3, чтобы избавиться от иррациональности выражения.

(36 * кв. корень из 3) / 3 = 12 * кв. корень из 3.

Ответ: боковое ребро треугольника равно 12 * кв. корень из 3.