Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC к гипотенузе AB, BH=12, BC=15. Найдите AH.

1. В геометрии известно свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе: она является средним пропорциональным между отрезками разделенной ею гипотенузы.

2. По условию задачи во вновь образованном прямоугольном треугольнике ВСН Н = 12, ВС = 15, можем вычислить катет СН по теореме Пифагора:

СН² = BC² - BH² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81, откуда СН = √81 = 9.

3. В заданном треугольнике составим пропорцию:

ВН/НС = НС/АН; НС² = ВН * АН, то есть АН = НС² : ВН = 9² : 12 = 81 : 12 = 6,75.

Ответ: AН = 6,75.