1) Отрезок СН-высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС=6, ВН=3 корней из 3. Найдите cos угла А. Ответ должен получиться 0,5. 2) В равнобедренном треугольнике АВС cos угла А = корень из 11 делить на 6, а высота, проведенная к основанию АС, равна 15. Найдите АВ. Ответ должен получиться 0,4.

Задача 1.

В прямоугольном треугольнике СНВ находим cos B.

Cos B = BH / BC = 3√3 / 6 = √3/2.

Получили табличное значение косинуса угла в 30°.

Угол А = 90° - 30° = 60° и его косинус равен 1/2 = 0,5.

Ответ: косинус угла А равен 0,5.

Задача 2.

Ответ, который указан в условии точно не получится. АВ - это гипотенуза, высота ВН, проведённая к основанию - катет. Гипотенуза не может быть меньше катета.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

Запишем определение cos A.

Cos A = AH / AB = √11 / 6.

Введём коэффициент пропорциональности х и получим: АН = √11 * х, АВ = 6 х.

Запишем теорему Пифагора в этом треугольнике

AB² = AH² + BH²

36x² = 11x² + 225

25x² = 225

x² = 9

x = 3

AB = 6 * 3 = 18.

Ответ: АВ 18.