Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе равна 14 см и образует с одним из катетов угол вдвое больше, чем с другим. Найдите катеты треугольника и высоту, проведённую к гипотенузе

0
Ответы (1)
  1. 23 июня, 16:27
    0
    Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол при вершине B - прямой. Проведена медиана BO к гипотенузе.

    Так как BO - медиана, то O делит гипотенузу попалам. Следовательно, точка O - центр описанной около треугольника ABC окружности с радиусом AO = BO = CO = 14.

    Пусть угол ABO в два раза больше, чем CBO:

    ABO = 2 * CBO.

    Но ABO + CBO = 90°,

    2 * CBO + CBO = 90°,

    CBO = 30° V и ABO = 60°.

    Треугольник CBO - равнобедренный, т. к. BO = CO.

    Значит, углы CBO и OCB равны и следовательно, OCB = 30°.

    Тогда

    AB = AC * sin (30°) = 14 * 1 / 2 = 7 и

    BC = AC * cos (30°) = 14 * √3 / 2 = 7 * √3.

    Площадь ABC

    S = 0,5 * AC * BC = 0,5 * 7 * 7 * √3 = 49 * √3 / 2.

    Пусть высота опущенная на гипотенузу равна H. Тогда:

    S = 0,5 * AC * H = 0,5 * 14 * H = 7 * H.

    7 * H = 49 * √3 / 2,

    H = 7 * √3 / 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)