3 x^{2}-2xy+y^{2}=6x-2y=3

3x² - 2xy + y² = 6; x - 2y = 3.

Решим систему уравнений методом подстановки. Выразим у из второго уравнения и подставим в первое.

х = 3 + 2 у.

3 (3 + 2 у) ² - 2y (3 + 2 у) + y² = 6.

Решаем полученное уравнение.

3 (9 + 12 у + 4 у²) - 6 у - 4 у² + y² - 6 = 0.

27 + 36 у + 12 у² - 6 у - 3 у² - 6 = 0.

9 у² + 30 у + 21 = 0.

D = 900 - 756 = 144 (√D = 12);

у₁ = (-30 - 12) / 18 = - 42/18 = - 7/3 = - 2 1/3.

у₂ = (-30 + 12) / 18 = - 18/18 = - 1.

Найдем значение х:

у₁ = - 7/3; х₁ = 3 + 2 * (-7/3) = 3 - 14/3 = 9/3 - 14/3 = - 5/3 = - 1 2/3.

у₂ = - 1; х₂ = 3 + 2 * (-1) = 3 - 2 = 1.

Ответ: (-2 1/3; - 1 2/3) и (-1; 1).