Cos2x-cos6x=? cosx=1/√3

Воспользуемся формулой разности косинусов:

cos a - cos b = - 2 * sin (a-b) / 2 * sin (a+b) / 2

А также косинуса и синуса двойного угла:

sin 2α = 2 sin α * cos α.

cos 2α = 2 (cos α) ^2 - 1.

cos 2x - cos6x = - 2sin (2x-6x) / 2*sin (2x+6x) / 2 = 2sin2x*sin4x = 2sin2x*2sin2x*cos2x =

4 (sin2x) ^2*cos2x.

Если cosx = 1/√3,

cos2x = 2 (cosx) ^2 - 1 = 2 * (1/√3) ^2 - 1 = 2/3 - 1 = - 1/3

(sin2x) ^2 = 1 - (cos2x) ^2 = 1 - (-1/3) ^2 = 1 - 1/9 = 8/9

4 (sin2x) ^2*cos2x = 4*8/9 * (-1/3) = - 32/27 = - 1 5/27.