2 sin в квадрате Х - sin Х - 1 = 0

Произведем замену переменных: t = sin (x). Тогда изначальное уравнение приобретает вид:

2t^2 - t - 1 = 0;

t12 = ( - (-1) + - √ (1 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 2 = (1 + - 3) / 4.

t1 = (1 + 3) / 4 = 1; t2 = (1 - 3) / 4 = 1/2.

Произведя обратную замену, получаем два уравнения:

sin (x) = 1 и sin (x) = 1/2.

Решим их.

x1 = arcsin (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

x2 = arcsin (1/2) - 2 * π * n;

x2 = π/6 - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * π * n; π/6 - 2 * π * n}.