Cosxcosx + cosxsinx = 0

Выносим cos (x) за скобки:

cos (x) * (cos (x) + sin (x)) = 0.

Тогда получим два уравнения:

1) cos (x) = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n.

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

2) cos (x) + sin (x) = 0;

sin (x) = - cos (x).

Разделив на косинус получим:

tg (x) = - 1.

x2 = arctg (-1) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = - π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {x1 = π/2 + - 2 * π * n; - π/4 + - π * n}, где n натуральное число.