Решите уравнение cos²x+cosxsinx=0

cos² x + cos x * sin x = 0;

Вынесем cos x за скобки.

cos x * (cos x + sin x) = 0;

1) cos x = 0;

x = пи/2 + пи * n, n ∈ Z;

2) cos x + sin x = 0;

(cos x + sin x) ^2 = 0;

cos^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

2 * sin x * cos x + 1 = 0;

sin (2 * x) + 1 = 0;

sin (2 * x) = - 1;

2 * x = - пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = - пи/2 * 1/2 + 2 * пи * 1/2 * n, n ∈ Z;

x = - пи/4 + пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи/2 + пи * n и x = - пи/4 + пи * n, n ∈ Z.